设函数，其对应的图像为曲线C；若曲线C过，且在点处的切斜线率（1）求函数的解析式（2）证明不等式.

题型：不详难度：来源：

设函数，其对应的图像为曲线C；若曲线C过，且在点处的切斜线率
（1）求函数的解析式
（2）证明不等式.

答案

（1） ；（2）详见解析.

解析

试题分析：（1）由题设可得两个方程： ①，  ②.解这个方程组，求得的值，便得函数的解析式.（2）要证明不等式只需证（）的最大值小于等于0即可，而利用导数很易求得的最大值，从而使问题得证.
试题解析：（1）由得 
∵曲线C过     ∴   ①                 2分
又∵曲线C在点处的切斜线率
∴  ②                          4分
联立①②解之得                       5分
∴函数的解析式为              6分
（2）由（1）知其定义域为
令（），则         8分

令（），解之得         10分
∴函数在 上单调递增，在 上单调递减，    12分
而,所以的最大值为0，故当时，即.  13分