试题分析:(Ⅰ)利用导数分析函数的单调性,根据和分类讨论得出函数的单调区间;(Ⅱ)先由(Ⅰ)中时的单调性可知,即,构造函数,由导函数分析可得在上增,在上递减,则,由对任意的恒成立,故,得;(Ⅲ)先由(Ⅱ),即,从而问题等价转化为证. 试题解析:(Ⅰ) 1分 时,,在上单调递增。 2分 时,时,,单调递减, 时,,单调递增. 4分 (Ⅱ)由(Ⅰ),时, 5分 即,记 在上增,在上递减
故,得 8分 (Ⅲ)由(Ⅱ),即,则时, 要证原不等式成立,只需证:,即证: 下证 ① 9分
①中令,各式相加,得
成立, 故原不等式成立. 14分 方法二:时, 时,
时, |