如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想AD与CB之间的关系，并证明你的猜想．

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想

与

之间的关系，并证明你的猜想．魔方格

答案

，理由如下：
连接OC和OD．
∵OC=OD，∴∠D=∠C，
∵OP=PC，∴∠C=∠COP，
∴∠D=∠C=∠COP．
又∵∠AOD=∠DPO+∠D，∠DPO=∠C+∠COP，
∴∠AOD=∠C+∠COP+∠D=3∠COP，
∴

．

举一反三

已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．魔方格

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已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．魔方格

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如图，A、B、C三点都在⊙O上，若∠BOC=70°，则∠A的度数等于（　　）

A．20°

B．30°

C．35°

D．70°

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已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2

，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．
（1）求OD的长；
（2）求劣弧AC的长．魔方格

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如图（1），在足球比赛中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置的射门角度的大小有关．如果在一次比赛中，小华和小勇分别处在图（2）中的A，B两点，
魔方格

球门的位置在线段CD，如果球在小华的脚下，此时他应该选择传给小勇还是自己射门较好？（通过尺规作图说明原因）

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