已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.
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已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.
题型:不详
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已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.
答案
证明:连接AH,
∵AD⊥BC,BH⊥AC,
∴∠FDB=∠AEF=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠EAF=∠FBD,
∵∠HAC=∠HBC,
∴∠HAE=∠EAF,
∵BH⊥AC,
∴∠AEF=∠AEH=90°,
在△AEF和△AEH中,
∠DAE=∠HAE
AE=AE
∠AEF=∠AEH
∴△AEF≌△AEH(ASA),
∴FE=EH.
举一反三
如图,A、B、C三点都在⊙O上,若∠BOC=70°,则∠A的度数等于( )
A.20°
B.30°
C.35°
D.70°
题型:不详
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已知:如图,AB是⊙O的直径,弦
AC=2
3
,∠B=60°,OD⊥AC,垂足为D.
(1)求OD的长;
(2)求劣弧AC的长.
题型:不详
难度:
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如图(1),在足球比赛中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置的射门角度的大小有关.如果在一次比赛中,小华和小勇分别处在图(2)中的A,B两点,
球门的位置在线段CD,如果球在小华的脚下,此时他应该选择传给小勇还是自己射门较好?(通过尺规作图说明原因)
题型:金昌
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C、D是弧BE的两个等分点,∠COD=35°,则∠AOE的度数为______度.
题型:不详
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已知:如图,△ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于点M,AD⊥BC于D.求证:∠MAO=∠MAD.
题型:不详
难度:
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