已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．

答案

证明：连接AH，
∵AD⊥BC，BH⊥AC，
∴∠FDB=∠AEF=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠HAC=∠HBC，
∴∠HAE=∠EAF，
∵BH⊥AC，
∴∠AEF=∠AEH=90°，
在△AEF和△AEH中，

∠DAE=∠HAE AE=AE ∠AEF=∠AEH

∴△AEF≌△AEH（ASA），
∴FE=EH．