若函数f(x)=cxx2+ax+b(a，b，c∈R)，其图象如图所示，则a+b+c=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=

cx

x2+ax+b

(a，b，c∈R)，其图象如图所示，则a+b+c=______．

答案

∵f(x)=

cx

x2+ax+b

=

c

x + b x +a

，
从图象看，图象关于原点对称，是奇函数，
∴a=0．
∵当x＞0时，

c

x + b x

≤

c

2 b

，当且仅当x=

b

x

即x=

b

时取等号，
从图象看，当x＞0时，其最大值为：

c

2 b

=2，且x=1时取最大值，
∴b=1，c=4，
则a+b+c=5．
故答案为：5