(北京卷理14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点p(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为______;y=f(x)在其
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(北京卷理14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点p(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为______;y=f(x)在其
题型:填空题
难度:一般
来源:北京
(北京卷理14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点p(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为______;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为______
说明:“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动.
答案
不难想象,从某一个顶点(比如A)落在x轴上的时候开始计算,到下一次A点落在x轴上,这个过程中四个顶点依次落在了x轴上,而每两个顶点间距离为正方形的边长1,因此该函数的周期为4.下面考察P点的运动轨迹,不妨考察正方形向右滚动,P点从x轴上开始运动的时候,首先是围绕A点运动
1
4
个圆,该圆半径为1,然后以B点为中心,滚动到C点落地,其间是以BP为半径,旋转90°,然后以C为圆心,再旋转90°,这时候以CP为半径,因此最终构成图象如下:故其与x轴所围成的图形面积为
S=
1
2
π×
1
2
+
1
4
×π×
(
2
)
2
+2×
1
2
×1×1=π+1
故答案为:4,π+1
举一反三
在小时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2009时对应的指头是( )(各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).
A.大拇指
B.食指
C.中指
D.无名指
题型:单选题
难度:简单
|
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设
f(x)=
4
x
4
x
+2
.则
f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)=x
2
+bx+c(x∈R),且满足f"(x)+f(x)>0.对任意正实数a,下面不等式恒成立的是( )
A.f(a)>e
a
f(0)
B.f(a)<e
a
f(0)
C.
f(a)<
f(0)
e
a
D.
f(a)>
f(0)
e
a
题型:单选题
难度:简单
|
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如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,都有
f(x
1
)+f(
x
2
)+…+f(
x
n
)
n
≤f(
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
).若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
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设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a
2
]满足方程log
a
x+log
a
y=3,这时a的取值集合为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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