如图所示,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2,CD=4,以BC上一点O为圆心经过A,D两点,∠AOD=90°,求O到AD的距离.
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如图所示,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2,CD=4,以BC上一点O为圆心经过A,D两点,∠AOD=90°,求O到AD的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,梯形ABCD中,AB
∥
DC,AB⊥BC,AB=2,CD=4,以BC上一点O为圆心经过A,D两点,∠AOD=90°,求O到AD的距离.
答案
∵∠AOB+∠OAB=90°,∠AOB+∠DOC=90°,
∴∠OAB=∠DOC,
在△ABO与△OCD中,
∠B=∠C
∠OAB=∠DOC
OA=DO
,
∴△ABO≌△OCD,
∴OB=CD=4.
根据勾股定理得OA=
AB
2
+BO
2
=2
5
,AD=
AO
2
+OD
2
=
6
2
+
2
2
=2
10
.
过O作OF⊥AD,垂足为F.
△AOD是等腰直角三角形,所以OF=
1
2
AD=
10
,即O到AD距离为
10
.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,∠A所对弧的度数为120度.∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E,CE、BD相交于点F.以下四个结论:①cos∠BFE=
1
2
;②BC=BD;③EF=FD;④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是______.
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,∠BAC=35°,∠ABC=105°,则∠AOB=______°,∠BOC=______°.
题型:不详
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如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦DE
∥
AB,弧DE为50°的弧,那么∠BOC为( )
A.115°
B.100°
C.80°
D.50°
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,∠AOB=100°,C为优弧
AB
的中点,则∠CAB=______度.
题型:不详
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如图,C、D为半圆上三等分点,则下列说法正确的有( )
①
AD
=
CD
=
BC
;②∠AOD=∠DOC=∠BOC;③AD=CD=OC;④△AOD沿OD翻折与△COD重合.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
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