∵∠A所对弧的度数为120° ∴∠A=60° ∴∠ABC+∠BCA=180°-∠A=120° ∵∠ABC、∠ACB的角平分线分别是BD,CE ∴∠CBF+∠BCF=(∠ABC+∠BCA)=60°=∠BFE ∴cos∠BFE=, ∴即cos∠BFE=;故①正确; ∵∠BDC=∠A+∠ABC=60°+∠DBA ∠BCA=180°-∠A-2∠DBA=120°-2∠DBA 若BC=BD成立,则应有∠BDC=∠BCA 应有60°+∠DBA=120°-2∠DBA, 即∠DBA=20°, 此时∠ABC=40°, ∴∠BCD=∠BDC=80°, 而根据题意,没有条件可以说明∠ABC是40°, 故②错误; ∵点F是△ABC内心,作FW⊥AC,FS⊥AB 则FW=FS,∠FSE=∠FWD=90°∠EFD=∠SFW=120° ∴∠SFE=∠WFD,△FSE≌△WFD ∴FD=FE,故③正确; 由于点F是内心而不是各边中线的交点,故BF=2DF不一定成立,因此④不正确. 因此本题正确的结论为①③. 故答案为:①③.
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