如图,C、D为半圆上三等分点,则下列说法正确的有( )①AD=CD=BC;②∠AOD=∠DOC=∠BOC;③AD=CD=OC;④△AOD沿OD翻折与△COD重
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如图,C、D为半圆上三等分点,则下列说法正确的有( )①AD=CD=BC;②∠AOD=∠DOC=∠BOC;③AD=CD=OC;④△AOD沿OD翻折与△COD重
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如图,C、D为半圆上三等分点,则下列说法正确的有( )
①
AD
=
CD
=
BC
;②∠AOD=∠DOC=∠BOC;③AD=CD=OC;④△AOD沿OD翻折与△COD重合.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
∵C、D为半圆上三等分点,
∴
AD
=
CD
=
BC
,根据在同圆或等圆中,等弧对的圆心角相等,等弧对的弦相等知,AD=CD=OC,∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°,∵AO=OD=OC=OB,
∴△AOD≌△COD≌△COB,
∴四种说法都正确.
故选A.
举一反三
如图,⊙O过四边形ABCD的四个顶点,已知∠ABC=90°,BD平分∠ABC,则:
①AD=CD,②
3
BD=AB+CB,③点O是∠ADC平分线上的点,④AB
2
+BC
2
=2CD
2
,
上述结论中正确的编号是______.
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如图,AB是⊙O的直径,若AB=4cm,∠D=30°,则AC=______cm.
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如图,直线AB经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,AB=4,半径OC的延长线与过点B的直线交于点D,OC=CD,BC=
1
2
OD.点Q为⊙O上一动点.
(1)若∠BCQ=45°,求弦CQ的长.
(2)在点Q运动的过程中,CQ的与直线AB相交于点P,问PO为何值时,△BCQ是等腰三角形;
(3)当Q点运动时,是否存在点P,使得QP=QO?若存在,满足条件的点有几个?并求出相应的∠BCP;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点∠AOC=130°,则∠D等于______.
题型:不详
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已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,连接OC、AD,∠OCD=32°,则∠A=______度.
题型:不详
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