如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，弧DE为50°的弧，那么∠BOC为（　　）A．115°B．100°C．80°D．50°

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如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，弧DE为50°的弧，那么∠BOC为（　　）

A．115°

B．100°

C．80°

D．50°

答案

连接OE，
∵弧DE为50°，
∴∠EOD=50°，
∴∠OED+∠ODE=130°
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE=65°，
∵DE∥AB，
∴∠AOE=∠OED=65°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=65°+50°=115°，
∴∠BOC=∠AOD=115°．
故选A．

举一反三

如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧

的中点，则∠CAB=______度．

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如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（　　）
①

；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，则：
①AD=CD，②

BD=AB+CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④AB²+BC²=2CD²，
上述结论中正确的编号是______．

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如图，AB是⊙O的直径，若AB=4cm，∠D=30°，则AC=______cm．

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如图，直线AB经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，AB=4，半径OC的延长线与过点B的直线交于点D，OC=CD，BC=

OD．点Q为⊙O上一动点．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的长．
（2）在点Q运动的过程中，CQ的与直线AB相交于点P，问PO为何值时，△BCQ是等腰三角形；
（3）当Q点运动时，是否存在点P，使得QP=QO？若存在，满足条件的点有几个？并求出相应的∠BCP；若不存在，请说明理由．

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