已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(12011)=4，则f（2011）的值为（　　）A．-4B．2C．-2D．0

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且f(

2011

)=4，则f（2011）的值为（　　）

A．-4

B．2

C．-2

D．0

答案

∵f(x)+f(

)=alo

+blo

+2+alo

+blo

+2=4，
∴f（2011）+4=4，
∴f（2011）=0．
故选D．

举一反三

设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x∈[-1，1]，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，且f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（　　）

A．-2≤t≤2

B．t≤

或t=0或t≥

C．-

≤t≤

D．t≤-2或t=0或t≥2

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已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若关于x的不等式f（x）＞a²-2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

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设函数f（x）=x²+2x-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[

-1，e-1]时，是否存在整数m，使不等式m＜f（x）≤-m²+2m+e²恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）关于x的方程f（x）=x²+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

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函数f（x）的定义域为R，若函数f（x）的图象关于y轴及点（1，0）对称，则（　　）

A．f（x+1）=f（x）

B．f（x+2）=f（x）

C．f（x+3）=f（x）

D．f（x+4）=f（x）

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下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）上为增函数的是（　　）

A．y=cos²x-sin²x

B．y=lg|x|

C．y=

ex-e-x

D．y=x³

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已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(12011)=4，则f（2011）的值为（ ）A．-4B．2C．-2D．0