设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②对任意x∈[-1,1],都有f(x1)-f(x2) x1-x2>0,且f(
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设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②对任意x∈[-1,1],都有f(x1)-f(x2) x1-x2>0,且f(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②对任意x∈[-1,1],都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
,且f(-1)=-1.若函数f(x)≤t
2
-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是( )
A.-2≤t≤2
B.t≤
1
2
或t=0或t≥
1
2
C.-
1
2
≤t≤
1
2
D.t≤-2或t=0或t≥2
答案
由f(x)+f(-x)=0得,f(x)=-f(-x),
则定义域为R的函数f(x)是奇函数,
∵对任意x∈[-1,1],都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0
,
∴f(x)在[-1,1]上是增函数,
则f(x)在[-1,1]上的最大值是f(1)=-f(-1)=1,
∵f(x)≤t
2
-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,
∴t
2
-2at≥0对所有的a∈[-1,1]都成立,
设g(a)=t
2
-2at,a∈[-1,1],
则
g(1)≥0
g(-1)≥0
,∴
t
2
-2t≥0
t
2
+2t≥0
,解得t≤-2或t=0或t≥2,
故选D.
举一反三
已知f(x)=|x-1|+|x+2|.
(1)解不等式f(x)≥5;
(2)若关于x的不等式f(x)>a
2
-2a对于任意的x∈R恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x
2
+2x-2ln(1+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当
x∈[
1
e
-1,e-1]
时,是否存在整数m,使不等式m<f(x)≤-m
2
+2m+e
2
恒成立?若存在,求整数m的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)关于x的方程f(x)=x
2
+x+a在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)的图象关于y轴及点(1,0)对称,则( )
A.f(x+1)=f(x)
B.f(x+2)=f(x)
C.f(x+3)=f(x)
D.f(x+4)=f(x)
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)上为增函数的是( )
A.y=cos
2
x-sin
2
x
B.y=lg|x|
C.
y=
e
x
-
e
-x
2
D.y=x
3
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=3log
2
x-2,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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