已知:如图,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于D,CF交AD于点F,连接BF并延长交AC于点E,∠BAD=∠FCD。求证:(1)△ABD≌△CFD;(2
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已知:如图,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于D,CF交AD于点F,连接BF并延长交AC于点E,∠BAD=∠FCD。
求证:(1)△ABD≌△CFD; (2)BE⊥AC. |
答案
(1)证明见解析;(2) 证明见解析. |
解析
试题分析:(1)由垂直的性质推出∠ADC=∠FDB=90°,再由∠ACB=45°,推出∠ACB=∠DAC=45°,即可求得AD=CD,根据全等三角形的判定定理“ASA”,即可推出结论;(2)由(1)的结论推出BD=DF,根据AD⊥BC,即可推出∠DBF=∠DFB=45°,再由∠ACB=45°,通过三角形内角和定理即可推出∠BEC=90°,即BE⊥AC. 试题解析:(1)∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90°, 又∵∠ACB=45°, ∴∠DAC=45°, ∴∠ACB=∠DAC, ∴AD=CD, 在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD, AD=CD∠ADB=∠FDC, ∴△ABD≌△CFD; (2)∵△ABD≌△CFD, ∴BD=FD, ∴∠1=∠2, 又∵∠FDB=90°, ∴∠1=∠2=45°, 又∵∠ACD=45°, ∴△BEC中,∠BEC=90°, ∴BE⊥AC. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D是AC上一点,AD=4,点E是CB延长线上一点,且AD=BE,连接DE交AB于点F.
(1)DC= . (2)S△ADF﹣S△BEF= . |
如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=AC | B.BD=CD | C.∠B=∠C | D.∠BDA=∠CDA |
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以下不能构成三角形三边长的数组是( )A.(1,,2) | B.(3,4,5) | C.(,,) | D.(,,) |
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在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则DB等于( ) |
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
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