试题分析:(Ⅰ)利用导数分析函数的单调性,由得出函数单调递减区间为,单调递增区间为,从而;(Ⅱ)先由(Ⅰ)中时的单调性可知,即,构造函数,由导函数分析可得在上增,在上递减,则,由对任意的恒成立,故,得;(Ⅲ)先由(Ⅱ),即,由于,从 而由放缩和裂项求和可得: . 试题解析:(I)当, 由, 得单调增区间为; 由,得单调减区间为 , 2分 由上可知 4分 (II)若对恒成立,即, 由(I)知问题可转化为对恒成立 . 6分 令 , , 在上单调递增,在上单调递减, ∴. 即 , ∴ . 8分 由图象与轴有唯一公共点,知所求的值为1. 9分 (III)证明:由(II)知, 则在上恒成立. 又, 11分
12分 .14分 |