设f（x）=-log3(x+1)3x-6-1(x＞6)(x≤6) 的反函数为f-1（x），若f-1(-89)=n，则f（n+4）=（　　）A．2B．-2C．1

题型：单选题难度：简单来源：不详

设f（x）=

-log3(x+1)

3x-6-1

(x＞6)

(x≤6)

的反函数为f^-1（x），若f^-1(-

)=n，则f（n+4）=（　　）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

答案

由题意可得f（n）=-

若3^n-6-1=-

解得n=4符合题意
若-log₃ⁿ⁺¹=-

，解得n=3

-1＜3故不合题意，
综上知n=4
故f（8）=-log₃⁹=-2
故选B

举一反三

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2

确定数列{a_n}的反数列为{b_n}，求{b_n}的通项公式；
（2）对（1）中{b_n}，不等式

bn+1

bn+2

+…+

b2n

＞

loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=

1+(-1)λ

•3n+

1-(-1)λ

•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{c_n}的反数列为{d_n}，{c_n}与{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}，求数列{t_n}前n项和S_n．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

a-x

x-a-1

的反函数图象的对称中心是（-1，3），则实数a的值是（　　）

A．2

B．3

C．-3

D．-4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在实数集上的函数f（x）满足f（x+1）=

+2，则f^-1（x+1）的表达式是（　　）

A．2x-2

B．2x-1

C．2x+2

D．2x+1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（　　）

A．（0，2）

B．（2，0）

C．（0，3）

D．（3，0）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax+b的反函数f^-1（x）=ax+b，则a与b的取值分别是（　C　）

A．a=1，b=0	B．a=-1，b=0
C．a=1，b=0或a=-1，b∈R	D．a，b为任意非零实数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）=-log3(x+1)3x-6-1(x＞6)(x≤6) 的反函数为f-1（x），若f-1(-89)=n，则f（n+4）=（ ）A．2B．-2C．1