试题分析:(1)求导即得.(2)要不等式 恒成立,只需的最小值≥0即可.(3) 要证明方程内有唯一实根,需要证明以下两点:第一、在上是单调函数,第二、. 试题解析:(1). ∵ 2分 ∴内是减函数,在(1-m,+∞)内是增函数,当等于1-m时,函数有极小值1-m. 4分 (2)由(1)知,在定义域内只有一个极值点,所以的最小值就是1-m,从而当1-m≥0时,不等式≥0恒成立 6分 故所求的实数m的取值范围是m≤1. 8分 (3)∵m>1,. 9分 又 10分 ∵
∴. 12分 根据第1小问的结论,在(1-m,+∞)内是增函数,因此,方程在区间内有唯一的实根 13分 |