我们学过平面向量(二维向量)),空间向量(三位向量),二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量.n维向量可用 (x1,x2,x3,x4,…,

我们学过平面向量(二维向量)),空间向量(三位向量),二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量.n维向量可用 (x1,x2,x3,x4,…,

题型:蚌埠二模难度:来源:
我们学过平面向量(二维向量)),空间向量(三位向量),二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量.n维向量可用 (x1,x2,x3,x4,…,xn)表示.设


a
=(a1,a2,a3,a4,…,an),设


b
=(b1,b2,b3,b4,…,bn),a与b夹角θ的余弦值为cosθ=
a1b1+a2b2+…+anbn


a21
+
a22
+…+
a2n


b21
+
b22
+…+
b2n
.当两个n维向量,


a
=(1,1,1,…,1),


b
=(-1,-1,1,1,…,1)时,cosθ=(  )
A.
n-1
n
B.
n-2
n
C.
n-3
n
D.
n-4
n
答案
由题意对运算的推广得


a


b
=1×(-1)+1×1+1×1+…+1×1=n-4

|


a
|=


1+1+1+..+1
=


n
|


b
|=


1+1+1+…+1
=


n

cosθ=


a


b
|


a
||


b
|
=
n-4
n

故选D
举一反三
在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直,则可得”(  )
A.|AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2
B.S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCD
C.S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
D.|AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|2
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆的半径r=
2S
a+b+c
.这是一道平面几何题,请用类比推理方法,猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论?______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,有很多大家熟悉的性质,例如“AB⊥AC”,勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等,由此联想,在三棱锥O-ABC中,若三条侧棱OA,OB,OC两两互相垂直,可以推出哪些结论?至少写出两个结论.

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是(  )
A.甲B.乙C.丙D.丁
题型:不详难度:| 查看答案
在平面几何中有:Rt△ABC的直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
.类比这一结论,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱锥P-ABC的高为h,则结论为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.