已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆的半径r=2Sa+b+c.这是一道平面几何题,请用类比推理方法,猜测对空间四面体ABCD存在
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已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆的半径r=2Sa+b+c.这是一道平面几何题,请用类比推理方法,猜测对空间四面体ABCD存在
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆的半径
r=
2S
a+b+c
.这是一道平面几何题,请用类比推理方法,猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论?______.
答案
设四面体的内切球的球心为O,
则球心O到四个面的距离都是R,
所以四面体的体积等于以O为顶点,
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
则四面体的体积为
V
四面体A-BCD
=
1
3
(
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
)γ
猜想:四面体ABCD的各表面面积分别为S
1
,S
2
,S
3
,S
4
,其体积为V,
则四面体ABCD的内切球半径
r=
3V
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
故答案为:
r=
3V
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
举一反三
如图,在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,有很多大家熟悉的性质,例如“AB⊥AC”,勾股定理“|AB|
2
+|AC|
2
=|BC|
2
”和“
1
|AD
|
2
=
1
|AB
|
2
+
1
|AC
|
2
”等,由此联想,在三棱锥O-ABC中,若三条侧棱OA,OB,OC两两互相垂直,可以推出哪些结论?至少写出两个结论.
题型:不详
难度:
|
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有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
题型:不详
难度:
|
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在平面几何中有:Rt△ABC的直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则
1
a
2
+
1
b
2
=
1
h
2
.类比这一结论,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱锥P-ABC的高为h,则结论为 ______.
题型:不详
难度:
|
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在平面内,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图1所标边长,由勾股定理有:c
2
=a
2
+b
2
.设想正方形换成正方体,把截线换成如图2所示的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S
1
,S
2
,S
3
表示三个侧面面积,S
4
表示截面面积,那么你类比得到的结论是______.
题型:海珠区一模
难度:
|
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现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
a
2
4
.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为______.
题型:聊城一模
难度:
|
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