在平面几何中有:Rt△ABC的直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则1a2+1b2=1h2.类比这一结论,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且

在平面几何中有:Rt△ABC的直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则1a2+1b2=1h2.类比这一结论,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且

题型:不详难度:来源:
在平面几何中有:Rt△ABC的直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
.类比这一结论,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱锥P-ABC的高为h,则结论为 ______.
答案
∵PA、PB、PC两两互相垂直,∴PA⊥平面PBC.
由已知有:PD=
bc


b2+c2
,h=PO=
a•PD


a2+PD2

h2=
a2b2c2
a2b2+b2c2+c2a2
,即
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
h2

故答案为:
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
h2
举一反三
在平面内,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图1所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图2所示的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么你类比得到的结论是______.

魔方格
题型:海珠区一模难度:| 查看答案
现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
a2
4
.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为______.魔方格
题型:聊城一模难度:| 查看答案
若数列{an}(n∈N+)为等差数列,则数列bn=
a1+a2+a3+…+an
n
(n∈N+)
也为等差数列,类比上述性质,相应地,若数列{cn}是等比数列且cn>0(n∈N+),则有数列dn=______(n∈N+)也是等比数列.
题型:不详难度:| 查看答案
对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2012次操作后得到的数是 (  )
A.25B.250C.55D.133
题型:不详难度:| 查看答案
某校对文明班的评选设计了a,b,c,d,e五个方面的多元评价指标,并通过经验公式样S=
a
b
+
c
d
+
1
e
来计算各班的综合得分,S的值越高则评价效果越好,若某班在自测过程中各项指标显示出0<c<d<e<b<a,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得S的值增加最多,那么该指标应为(  )
A.aB.bC.cD.d
题型:不详难度:| 查看答案
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