球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,P为球O的球面上动点,M为B1C1中点,,则点P的轨迹周长为( ).A.B.C.D.
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球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,P为球O的球面上动点,M为B1C1中点,,则点P的轨迹周长为( ).A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
球O为边长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的内切球,P为球O的球面上动点,M为B
1
C
1
中点,
,则点P的轨迹周长为( ).
A.
B.
C.
D.
答案
D.
解析
试题分析:由已知,要有
,利用三垂线定理,只需考虑
在平面
的射影
与
垂直,由平面几何知识可知
为
的中点,如图2所示,此时,
的轨迹即为过
与平面
垂直的平面
与球O面相交截得的圆,此时球心O到此圆面的距离即为
到
的距离
,由正方体的边长为2,如图3,
与
,可得
,在
中,
为
的中点,
,所以
=
,即球心O到此圆面的距离为
,又球O的半径为1,所以圆(
的轨迹)的半径为
,因此所求P的轨迹周长(即为此圆的周长)为
.
(图1) (图2)
(图3)
举一反三
我们把底面是正三角形,顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥
放置在平面
上,已知它的底面边长为2,高为
,
在平面
上,现让它绕
转动,并使它在某一时刻在平面
上的射影是等腰直角三角形,则
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
.
D.
题型:不详
难度:
|
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用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧且相距是1,那么这个球的半径是 ( )
A.4
B.3
C.2
D.5
题型:不详
难度:
|
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