过抛物线的焦点作一条倾斜角为,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆有公共点,则的取值范围是 .
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过抛物线的焦点作一条倾斜角为,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆有公共点,则的取值范围是 .
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线
的焦点作一条倾斜角为
,长度不超过8的弦,弦所在的直线与圆
有公共点,则
的取值范围是
.
答案
解析
试题分析:抛物线
的焦点为(1,0),过焦点垂直于x轴的弦长为4,与圆没有公共点,所以所求弦所在直线斜率存在,设为
利用圆心到直线的距离小于圆半径可知
,联立直线与抛物线的方程,利用焦点弦公式和长度不超过8可得
所以
的取值范围是
.
点评:当直线过抛物线焦点时,该弦称为焦点弦,焦点弦的计算公式比较简单,要灵活应用,另外,本小题求出k的取值范围后,要结合正切函数的图象求出角的取值范围.
举一反三
已知点M是圆C:
上的一点,且
轴,
为垂足,点
满足
,记动点
的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求
面积S的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
是椭圆
的两个焦点,焦距为4.若
为椭圆
上一点,且
的周长为14,则椭圆
的离心率
为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线
,在抛物线上任意画一个点
,度量点
的坐标
,如图.
(Ⅰ)拖动点
,发现当
时,
,试求抛物线
的方程;
(Ⅱ)设抛物线
的顶点为
,焦点为
,构造直线
交抛物线
于不同两点
、
,构造直线
、
分别交准线于
、
两点,构造直线
、
.经观察得:沿着抛物线
,无论怎样拖动点
,恒有
.请你证明这一结论.
(Ⅲ)为进一步研究该抛物线
的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点
”改变为其它“定点
”,其余条件不变,发现“
与
不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“
”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.
题型:不详
难度:
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过双曲线
的右焦点
作圆
的切线
(切点为
),交
轴于点
.若
为线段
的中点,则双曲线的离心率为
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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直角坐标平面上,
为原点,
为动点,
,
. 过点
作
轴于
,过
作
轴于点
,
. 记点
的轨迹为曲线
,
点
、
,过点
作直线
交曲线
于两个不同的点
、
(点
在
与
之间).
(1)求曲线
的方程;
(2)是否存在直线
,使得
,并说明理由.
题型:不详
难度:
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