试题分析:(Ⅰ)设N(x,y),M(),则由已知得,,, 2分 代入得,. 4分 所以曲线E的方程为. 5分 (Ⅱ)方法一: 因为线段的长等于椭圆短轴的长,要使三点能构成三角形, 则弦不能与轴垂直,故可设直线的方程为, 由,消去,并整理,得 . 7分 设,,又, 所以,, 9分 因为, 所以,即, 所以,即, 因为,所以. 12分 又点到直线的距离, 因为, 所以 14分 所以,即的最大值为. 15分 (Ⅱ)方法二: 因为线段的长等于椭圆短轴的长,要使三点能构成三角形, 则弦不能与垂直,故可设直线的方程为, 由,消去,并整理,得 . 设,,,,又, 所以,. 9分 因为,所以. 因为, 所以, 所以, 12分 又点到直线的距离,所以. 所以. 设,则, 14分 所以,即的最大值为. 15分 点评:直线与圆锥曲线的位置关系问题每年高考都会出现在压轴题的位置上,难度一般较大,关键是运算量大,所以在解决此类问题时,要注意设而不求、转化、数形结合等思想方法的综合应用. |