试题分析:解法一:(Ⅰ)把,代入,得, 2分 所以, 3分 因此,抛物线的方程. 4分 (Ⅱ)因为抛物线的焦点为,设, 依题意可设直线, 由得,则 ① 6分 又因为,,所以,, 所以,, 7分 又因为 8分
, ② 把①代入②,得, 10分 即, 所以, 又因为、、、四点不共线,所以. 11分 (Ⅲ)设抛物线的顶点为,定点,过点的直线与抛物线相交于、两点,直线、分别交直线于、两点,则 . 14分 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)因为抛物线的焦点为,设, 5分 依题意,可设直线, 由得, 则 所以 7分 又因为,, 所以,, 10分 所以,, 又因为、、、四点不共线,所以. 11分 (Ⅲ)同解法一. 14分 解法三:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)因为抛物线的焦点为,设, 依题意,设直线, 由得,则, 6分 又因为,,所以,, 又因为, 9分 所以,所以平行于轴; 同理可证平行于轴; 又因为、、、四点不共线,所以. 11分 (Ⅲ)同解法一. 14分 点评:圆锥曲线问题在高考中每年必考,且一般出在压轴题的位置上,难度较低,主要考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等。 |