已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
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已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)与圆
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为
1分
由已知得:
解得
┈ 4分
所以椭圆的标准方程为:
5分
(Ⅱ) 因为直线
:
与圆
相切
所以,
6分
把
代入
并整理得:
┈7分
设
,则有
8分
因为,
, 所以,
┈┈ 9分
又因为点
在椭圆上, 所以,
10分
12分
因为
所以
13分
所以
,所以
的取值范围为
14分
点评:解决的关键是利用几何性质得到a,b,c的关系式求解方程,同时能联立方程组来得到根的关系,结合向量的坐标得到求解,属于基础题。
举一反三
直线
与曲线
的交点的个数是
个.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
:
的左、右焦点分别为
,已知椭圆
上的任意一点
,满足
,过
作垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过
的直线交椭圆于
两点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
,
分别是椭圆E:
+
=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过
的直线
与E相交于A、B两点,且
,
,
成等差数列。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若直线
的斜率为1,求b的值。
题型:不详
难度:
|
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若方程C:
(
是常数)则下列结论正确的是( )
A.
,方程C表示椭圆
B.
,方程C表示双曲线
C.
,方程C表示椭圆
D.
,方程C表示抛物线
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率
,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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