设椭圆:的左、右焦点分别为,已知椭圆上的任意一点,满足,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(1)求椭圆的方程;(2)若过的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
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设椭圆:的左、右焦点分别为,已知椭圆上的任意一点,满足,过作垂直于椭圆长轴的弦长为3.(1)求椭圆的方程;(2)若过的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
:
的左、右焦点分别为
,已知椭圆
上的任意一点
,满足
,过
作垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过
的直线交椭圆于
两点,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)设点
,则
,
,
,又
,
,∴椭圆的方程为:
(2)当过
直线
的斜率不存在时,点
,则
;
当过
直线
的斜率存在时,设斜率为
,则直线
的方程为
,设
由
得:
综合以上情形,得:
点评: 本小题主要考查椭圆的方程、几何性质,平面向量的数量积的坐标运算,直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力
举一反三
设
,
分别是椭圆E:
+
=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过
的直线
与E相交于A、B两点,且
,
,
成等差数列。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若直线
的斜率为1,求b的值。
题型:不详
难度:
|
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若方程C:
(
是常数)则下列结论正确的是( )
A.
,方程C表示椭圆
B.
,方程C表示双曲线
C.
,方程C表示椭圆
D.
,方程C表示抛物线
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率
,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
(a>b>0)的两焦点为F
1
、F
2
,若椭圆上存在一点Q,使∠F
1
QF
2
=120º,椭圆离心率e的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点P到点
的距离比它到直线
的距离大1,则点P满足的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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