(本题12分)已知函数的图像关于原点对称,并且当时,,试求在上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间。
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(本题12分)已知函数的图像关于原点对称,并且当时,,试求在上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题12分)已知函数
的图像关于原点对称,并且当
时,
,试求
在
上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间。
答案
的单调递增区间为
和
;递减区间为
和
.
解析
本试题主要是考察了函数的图像以及函数的单调性,奇偶性的运用。
可以利用奇偶性求解函数的解析式,然后作出函数图像,根据图像求解函数的单调区间。
解:
的图像关于原点对称,
是奇函数,
.
又
在
上
,解得
.
若
,则
,
于是有
.……8分
函数
的图像如图所示:…………………10分
由图像可知
的单调递增区间为
和
;
递减区间为
和
.……………………12分
举一反三
若函数
在区间
内单调递增,则
的取值范围是( )
A.
,
B.(1,
)
C.[
,1)
D.[
,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=x
2
-3x
C.f(x)=
D.f(x)=
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
为奇函数,且在(-∞,0)内是增函数,又f(-2)=0,则
<0的解集是( )
A.(-2,0)∪(0,2)
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)是定义在(0,+¥)上的减函数,那么f(1)与f(a
2
+2a+2)的大小关系是_____
题型:填空题
难度:简单
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,
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题型:解答题
难度:一般
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