设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围为（  ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设椭圆（a>b>0）的两焦点为F₁、F₂，若椭圆上存在一点Q，使∠F₁QF₂=120º，椭圆离心率e的取值范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

A 

解析

试题分析：设Q（x₁，y₁），F₁（-c，0），F₂（c，0），c＞0，则|QF₁|=a+ex₁，|QF₂|=a-ex₁．在△QF₁F₂中，由余弦定理得 cos120°=-=，解得 x₁²=．∵x₁²∈（0，a²]，∴0≤＜a²，即4c²-3a²≥0．且e²＜1，∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是 e∈[， 1)．故选A
点评：当Q点在短轴的端点时∠F₁QF₂值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题