试题分析:(1)∵2a="2" ,∴a=1,又,∴c=, ∴, ∴标准方程为:. (2)①:若过点P的直线斜率不存在,则L的方程为:, 此时L与双曲线只有一个交点,不满足题意. ②: 若过点P的直线斜率存在且设为,则L的方程可设为:, 设,AB的中点, 由得, ① 显然,要有两个不同的交点,则.所以, 要以P为中点,则有,解得, 当时,方程①为:,该方程无实数根,即L不会与双曲线有交点, 所以,不存在过点P的直线L与双曲线有两交点A、B,且线段AB以点P为中点. 点评:每年高考都会考查圆锥曲线问题,此类题目一般运算量较大,主要考查学生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力. |