已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)判断函数的单调性;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

已知定义域为的函数是奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)判断函数的单调性;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)判断函数的单调性;
(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
答案
(Ⅰ) 
(Ⅱ)上为减函数。            
(Ⅲ)
解析

试题分析:(Ⅰ)因为是奇函数,所以=0,
 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
>0 ∴>0即
上为减函数。            
(Ⅲ)因是奇函数,从而不等式:  
等价于
为减函数,由上式推得:.即对一切有:
从而判别式
点评:中档题,本题将函数的奇偶性、单调性,抽象不等式的解法综合在一起考查,注重了学生综合运用数学知识处理问题能力的考查。解答过程中,注意利用转化与化归思想,将抽象不等式问题,转化成具体不等式求解,是正确解题的关键。
举一反三
方程有唯一解,则实数的取值范围是(  )
A.B.
C.D.

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已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
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下列函数中,最小值为4的函数是(  )
A.B.
C.D.

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若函数处取最小值, 则=(  )
A.1+B.1+C.3D.4

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设函数,曲线在点处的切线方程为
(1)确定的值
(2)若过点(0,2)可做曲线的三条不同切线,求的取值范围
(3)设曲线在点处的切线都过点(0,2),证明:当时,
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