已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[,)时,f(x
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已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[,)时,f(x
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[
,
)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
答案
(I)
.(Ⅱ)
的取值范围为(-1,
].
解析
试题分析:(I)当
=-2时,不等式
<
化为
,
设函数
=
,
=
,
其图像如图所示,从图像可知,当且仅当
时,
<0,∴原不等式解集是
.
(Ⅱ)当
∈[
,
)时,
=
,不等式
≤
化为
,
∴
对
∈[
,
)都成立,故
,即
≤
,
∴
的取值范围为(-1,
].
点评:中档题,绝对值不等式解法,通常以“去绝对值符号”为出发点。有“平方法”,“分类讨论法”,“几何意义法”,不等式性质法等等。不等式恒成立问题,通常利用“分离参数法”,建立不等式,确定参数的范围。
举一反三
下列函数中,最小值为4的函数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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若函数
在
处取最小值, 则
=( )
A.1+
B.1+
C.3
D.4
题型:不详
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设函数
,曲线
在点
处的切线方程为
(1)确定
的值
(2)若过点(0,2)可做曲线
的三条不同切线,求
的取值范围
(3)设曲线
在点
处的切线都过点(0,2),证明:当
时,
题型:不详
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设定义在
上的函数
满足
若
,则
( )
A.13
B.2
C.
D.
题型:不详
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已知函数
,若函数
图象上任意一点
关于原点的对称点
的轨迹恰好是函数
的图象.
(1)写出函数
的解析式;
(2)当
时总有
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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