（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分

题型：不详难度：来源：

（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；
（2）求的值。

答案

（Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率，，所以，
故椭圆方程为，               ┄┄┄┄┄┄3分
则直线，，
故或，
当点在轴上方时，，
所以，
当点在轴下方时，同理可求得，
综上，为所求．               ┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)解：因为，所以，，
椭圆方程为,,直线，
设，
由消得，，
所以┄┄┄┄┄┄8分
故     ①
由，及，┄┄10分
得，
将①代入上式得，┄┄13分
注意到，得，┄┄14分
所以为所求．    ┄┄┄┄┄┄15分

解析

略