已知函数,若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.(1)写出函数的解析式;(2)当时总有成立,求的取值范围.
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已知函数,若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.(1)写出函数的解析式;(2)当时总有成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,若函数
图象上任意一点
关于原点的对称点
的轨迹恰好是函数
的图象.
(1)写出函数
的解析式;
(2)当
时总有
成立,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)根据题意,由于函数
,若函数
图象上任意一点
关于原点的对称点
的轨迹恰好是函数
的图象.利用对称性可知设所求的点(x,y),关于原点的对称点(-x,-y)在已知的
上,代入得到为
; 2分
总有
恒成立
令
在
上为增函数
时,
.
点评:主要是考查了函数解析式的求解,以及不等式的恒成立问题的运用,属于中档题。
举一反三
已知实数
,设函数
,
,设
分别为
图象上任意的点,若线段
长度的最小值为
,则实数
的值为( )
A.
B.2
C.
D.2或
题型:不详
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已知函数
,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.3
B.1
C.-1
D.-3
题型:不详
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若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,且
在I上是减函数,则称y=f(x)在I 上是“弱增函数”.已知函数h(x)=x
2
-(b-1)x+b在(0,1]上是“弱增函数”,则实数b的值为
.
题型:不详
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已知函数
是定义域为
的奇函数,且当
时,
,(
。
(1)求实数
的值;并求函数
在定义域
上的解析式;
(2)求证:函数
上是增函数。
题型:不详
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若函数
在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.不存在这样的实数k
题型:不详
难度:
|
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