若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是

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若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且

在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x²－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．

答案

解析

试题分析：根据题意，由于函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且

在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”，则可知函数h(x)＝x²－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”则在给定区间是递减函数，则利用对称轴x=

，开口向上，利用定义域和对称轴的关系可知，b的值为1，故可知答案为1.
点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。

举一反三

已知函数

是定义域为

的奇函数，且当

时，

，（

。
（1）求实数

的值；并求函数

在定义域

上的解析式；
（2）求证：函数

上是增函数。

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若函数

在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )

A．	B．
C．	D．不存在这样的实数k

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已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其导函数为f′（x），

，则a₁₀₀=　　．

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已知函数

满足：

（

），
（1）用反证法证明：

不可能为正比例函数；
（2）若

，求

的值，并用数学归纳法证明：对任意的

，均有：

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已知

，直线

与函数

的图像都相切，且与函数

的图像的切点的横坐标为1．
（1）求直线

的方程及

的值；
（2）若

（其中

是

的导函数），求函数

的最大值；
（3）当

时，求证：

．

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