已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其导函数为f′（x），，则a100=　  　．

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其导函数为f′（x），，则a₁₀₀=　  　．

答案

解析

试题分析：由函数f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），求其导函数，得f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），从而得f′（﹣2），f（0）；由a_n=，求得a₁₀₀
∵函数f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），则
其导函数f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），
∴f′（﹣2）=0+（﹣1）×1×…×（n﹣2）+0+…+0=﹣（n﹣2）!，f（0）=n!；
当a_n=时，有a₁₀₀==﹣
点评：本题考查了函数与数列的综合运用，并且重点考查了当函数解析式为多项式的积时的求导应用和阶乘的计算；是基础题