已知函数满足:(),(1)用反证法证明:不可能为正比例函数;(2)若,求的值,并用数学归纳法证明:对任意的,均有:.
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已知函数满足:(),(1)用反证法证明:不可能为正比例函数;(2)若,求的值,并用数学归纳法证明:对任意的,均有:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
满足:
(
),
(1)用反证法证明:
不可能为正比例函数;
(2)若
,求
的值,并用数学归纳法证明:对任意的
,均有:
.
答案
(1)主要是考查了反证法的运用,先反设,在推理论证得到矛盾,得出结论。
(2)运用数学归纳法的两步骤来加以证明即可。
解析
试题分析: 解:(1)假设
,代入可得:
对任意
恒成立,故必有
,但由题设知
,故
不可能为正比例函数. 5分
(2)由
,可得:
,
7分
当
时:显然有
成立.
假设当
时,仍然有
成立.则当
时,
由原式整理可得:
=
. 9分
令
,故
. 11分
故
成立.综上可得:对任意的
,均有
. . 12分
点评:主要是考查了反证法以及数学归纳法的运用,属于基础题。
举一反三
已知
,直线
与函数
的图像都相切,且与函数
的图像的切点的横坐标为1.
(1)求直线
的方程及
的值;
(2)若
(其中
是
的导函数),求函数
的最大值;
(3)当
时,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
的部分图象如图所示,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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函数
.满足
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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函数
,满足
,则
的值为( )
A.
B. 8
C. 7
D. 2
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)是实数集上的偶函数,且在区间
上是增函数,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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