设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。(Ⅰ)求;(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。

设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。(Ⅰ)求;(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。

题型:不详难度:来源:
,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且成等差数列。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。
答案
(1)又;(2).
解析

试题分析:(1)由椭圆定义知

(2)L的方程式为y=x+c,其中
,则A,B 两点坐标满足方程组
 
化简得

因为直线AB的斜率为1,所以
即   .

解得 .
点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(I)求椭圆“焦点弦”弦长时,主要运用了椭圆的定义。(II)在应用韦达定理的基础上,直接应用弦长公式。
举一反三
若方程C:是常数)则下列结论正确的是(  )
A.,方程C表示椭圆B.,方程C表示双曲线
C.,方程C表示椭圆D.,方程C表示抛物线

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双曲线的离心率,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.

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设椭圆(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120º,椭圆离心率e的取值范围为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知点P到点的距离比它到直线的距离大1,则点P满足的方程为          .
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双曲线虚轴的一个端点为,两个焦点为,则双曲线的离心率为____________.
题型:不详难度:| 查看答案
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