已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为____________.
题型:不详难度:来源:
已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为____________. |
答案
=1 |
解析
设双曲线的标准方程为 =1(a>0,b>0),由题意知c=3,a2+b2=9.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有 两式作差得 ,又AB的斜率是 =1,所以将4b2=5a2代入a2+b2=9得a2=4,b2=5,所以双曲线的标准方程是 =1. |
举一反三
已知双曲线 =1的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于 ,过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点,F1为左焦点. (1)求双曲线的方程; (2)若△F1AB的面积等于6 ,求直线l的方程. |
若双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7∶3的两段,则此双曲线的离心率为________. |
以双曲线 =1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________. |
如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E满足 =λ ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当 ≤λ≤ 时,求双曲线离心率e的取值范围.
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已知双曲线 的离心率为 .若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ,则抛物线 的方程为( ) |
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