已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为____________.

已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为____________.

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已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为____________.
答案
=1
解析
设双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),由题意知c=3,a2+b2=9.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有两式作差得,又AB的斜率是=1,所以将4b2=5a2代入a2+b2=9得a2=4,b2=5,所以双曲线的标准方程是=1.
举一反三
已知双曲线=1的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点,F1为左焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若△F1AB的面积等于6,求直线l的方程.
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若双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7∶3的两段,则此双曲线的离心率为________.
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以双曲线=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________.
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如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E满足=λ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当≤λ≤时,求双曲线离心率e的取值范围.

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已知双曲线的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则抛物线的方程为(   )
A.B.C.D.

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