学生错解:解:(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),F(2,0),直线l:y=k(x-2), 由消元得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0,x1+x2=,x1x2=,y1-y2=k(x1-x2), △F1AB的面积S=c|y1-y2|=2|k|·|x1-x2|=2|k|=2|k|·=6,k4+8k2-9=0,k2=1,k=±1,所以直线l的方程为y=±(x-2). 审题引导:(1)直线与双曲线相交问题时的处理方法;(2)△F1AB面积的表示. 规范解答:解:(1)依题意,b=,=2a=1,c=2,(4分) ∴双曲线的方程为x2-=1.(6分) (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),F2(2,0),直线l:y=k(x-2), 由消元得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0,(8分) k≠±时,x1+x2=,x1x2=,y1-y2=k(x1-x2),(10分) △F1AB的面积S=c|y1-y2|=2|k|·|x1-x2|=2|k|·=2|k|·=6,k4+8k2-9=0,k2=1,k=±1,(14分) 所以直线l的方程为y=±(x-2).(16分) 错因分析:解本题时容易忽略二次项系数不为零,即k≠±这一条件 |