将下列命题用符号““”表示(1)任意一个自然数都是整数；(2)方程ax2+2x+1=0(a<0)至少存在一个负根； (3)存在一个正整数M，对任意小的正

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将下列命题用符号“

“

”表示(1)任意一个自然数都是整数；
(2)方程ax²+2x+1=0(a<0)至少存在一个负根；
(3)存在一个正整数M，对任意小的正数ε，当n>M时，|f(n)-M|<ε.

答案

解：(1)

x∈N,x∈Z．
(2)

x<0，使ax²+2x+1=0(a<0).
(3)

M∈N*,

，当n>M时，|f(m)-M|<ε.

举一反三

判断下列语句是不是全称命题(1) 高一(2) 班的全体同学都是团员；
(2) 负数的平方是正数；
(3) 有的同学数学成绩不理想；
(4) 所有的二次函数都是偶函数吗？

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判断下列语句是不是特称命题．
(1) 有一个实数a ，a²<0；
(2) 存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数；
(3) 三角形存在外接圆；
(4) 有的平行四边形是菱形．

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写出下列命题的否定(1)

R,2x+4

0 ;
(2)

x₀,y₀∈N,2x₀+y₀=10.

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(1)设集合S={三角形}，p(x)：内角和为180°，试“

S，p（x）”；
(2)设q（x）：x²=x，试用不同的表述方法写出特称命题“

x₀∈R,q(x₀) ”

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判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．   (1) 每个二次函数图象的开口都向下；
(2) 对任意一个实数x ，x²+x+1>0;
(3) 存在一个四边形不是平行四边形；
(4) 存在实数α、β ，使sin( α+ β)=sin α+sin β

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