设双曲线的右焦点为,左右顶点分别为,过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于,若恰好在以为直径的圆上,则双曲线的离心率为________ ____
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设双曲线的右焦点为,左右顶点分别为,过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于,若恰好在以为直径的圆上,则双曲线的离心率为________ ____
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
的右焦点为
,左右顶点分别为
,过
且与双曲线
的一条渐近线平行的直线
与另一条渐近线相交于
,若
恰好在以
为直径的圆上,则双曲线的离心率为
________ ______
.
答案
解析
试题分析:根据题意,设出点F(C,0)根据题意过,过
且与双曲线
的一条渐近线平行的直线
:
,因为
的坐标分别是(a,0)(-a,0)则
恰好在以
为直径的圆上,|OP|=a,即
,故填写
。
点评:解决双曲线的离心率,一般主要是从定义和几何性质入手来分析得到a,b,c的关系,进而求解得到结论。属于基础题
举一反三
椭圆
:
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,过
作与
轴垂直的直线
与椭圆交于
两点,与抛物线交于
两点,且
。
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆
上一点,且满足
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知椭圆的中点在原点O,焦点在x轴上,点
是其左顶点,点C在椭圆上且
·
="0," |
|=|
|.(点C在x轴上方)
(I)求椭圆的方程;
(II)若平行于CO的直线
和椭圆交于M,N两个不同点,求
面积的最大值,并求此时直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知函数
(其中
且
为常数)的图像经过点A
、B
.
是函数
图像上的点,
是
正半轴上的点.
(1) 求
的解析式;
(2) 设
为坐标原点,
是一系列正三角形,记它们的边长是
,求数列
的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,数列
满足
,记
的前
项和为
,证明:
。
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P,Q两点,分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢,若|PQ|=2,则四边形PP¢Q¢Q的面积为
A.1
B.2
C.
D.3
题型:不详
难度:
|
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