过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P,Q两点,分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢,若|PQ|=2,则四边形
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P,Q两点,分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢,若|PQ|=2,则四边形
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P,Q两点,分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢,若|PQ|=2,则四边形PP¢Q¢Q的面积为
A.1
B.2
C.
D.3
答案
A
解析
试题分析:如图F(
,0),直线PQ方程为y=
(x-
),代入y
2
=2px整理得
,
设
,则
="7p,"
,
所以
,
由
2,得
。所以梯形的高为
=
×
=1,故四边形PP¢Q¢Q的面积为
=1,故选A。
点评:中档题,所得四边形是梯形,且上下底边和为PQ=2,因此,只需求梯形的高。通过联立方程组,应用韦达定理、弦长公式,达到解题目的。
举一反三
(本题满分12分)
已知椭圆
的两焦点是
,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若
在椭圆
上,且
,求DPF
1
F
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点为
,准线为
,
为抛物线上的一点,
,垂足为
.若直线
的斜率为
,则
A.4
B.8
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一条渐近线经过点
,则该双曲线的离心率为___________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是它的一个焦点,又点
在该椭圆上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若斜率为
直线
与椭圆
交于不同的两点
,当
面积的最大值时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设已知椭圆
+
=1(a>b>0)的一个焦点是圆x
2
+y
2
-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )
A.(-3,0)
B.(-4,0)
C.(-10,0)
D.(-5,0)
题型:不详
难度:
|
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