设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上的一点,,垂足为.若直线的斜率为,则A.4B.8C.D.
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设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上的一点,,垂足为.若直线的斜率为,则A.4B.8C.D.
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线
的焦点为
,准线为
,
为抛物线上的一点,
,垂足为
.若直线
的斜率为
,则
A.4
B.8
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:因为直线
的斜率为
,所以在修订倾斜角为120°,由平行线的性质,
角PAF=60°,又由抛物线定义,|PF|=|PA|,所以三角形PAF是正三角形。
设抛物线准线与x轴交于M,则|MF|=p=4,
在直角三角形AMF中,|AF|=
=8,故选B。
点评:典型题,利用抛物线定义知PF,PA长度相等,再利用直线
的斜率为
,知角PAF=60°,从而得到正三角形PAF。
举一反三
已知双曲线
的一条渐近线经过点
,则该双曲线的离心率为___________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是它的一个焦点,又点
在该椭圆上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若斜率为
直线
与椭圆
交于不同的两点
,当
面积的最大值时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设已知椭圆
+
=1(a>b>0)的一个焦点是圆x
2
+y
2
-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )
A.(-3,0)
B.(-4,0)
C.(-10,0)
D.(-5,0)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在平面直角坐标系
中,已知三点
,
,
,曲线C上任意—点
满足:
.
(l)求曲线C的方程;
(2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于M,N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为
,
.试探究
的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论;
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点,点M (0,m)在线段DE上,点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0,2)时,
取得最小值,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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