(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知三点,,,曲线C上任意—点满足:.(l)求曲线C的方程;(2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于
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(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知三点,,,曲线C上任意—点满足:.(l)求曲线C的方程;(2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在平面直角坐标系
中,已知三点
,
,
,曲线C上任意—点
满足:
.
(l)求曲线C的方程;
(2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于M,N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为
,
.试探究
的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论;
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点,点M (0,m)在线段DE上,点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0,2)时,
取得最小值,求实数m的取值范围.
答案
(l)
(2)
(3)
解析
试题分析:(1)由题意可得,
,
所以
,
又
,
所以
,即
.
(2)因为过原点的直线
与椭圆相交的两点
关于坐标原点对称,
所以可设
.
因为
在椭圆上,所以有
, ………①
, ………②
①-②得
.
又
,
,
所以
,
故
的值与点
的位置无关,与直线
也无关.
(3)由于
在椭圆
上运动,椭圆方程为
,故
,且
. 因为
,所以
.
由题意,点
的坐标为
时,
取得最小值,即当
时,
取得最
小值,而
,故有
,解得
.
又椭圆
与
轴交于
两点的坐标为
、
,而点
在线段
上, 即
,亦即
,所以实数
的取值范围是
.
点评:求轨迹方程的大体步骤:1建立直角坐标系,设出动点坐标,2找到关于动点的关系式,3关系式坐标化,整理化简,4除去不满足题意要求的个别点。本题第二三小题较复杂,学生很难达到满分
举一反三
(本小题满分12分)
已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
和
,若
是
的等比中项,
是
与
的等差中项,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
C
:
=1(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)设直线
l
与椭圆
C
交于
A、B
两点,坐标原点
O
到直线
l
的距离为
,求△
AOB
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
为直角三角形,三边长分别为
,其中斜边AB=
,若点
在直线
上运动,则
的最小值为
题型:不详
难度:
|
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(本大题满分14分)
已知△
的两个顶点
的坐标分别是
,
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求顶点
的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当
时,过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(
不重合).求证直线
与
轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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