(本小题满分12分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

(本小题满分12分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆,椭圆的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆上,,求直线的方程.
答案
(1) (2)
解析

试题分析:.(1)由已知可设椭圆的方程为 
其离心率为,故,则 
故椭圆的方程为 
(2)解法一 两点的坐标分别记为 
及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
因此可以设直线的方程为 
代入中,得,所以 
代入中,则,所以
,得,即
解得,故直线的方程为 
解法二 两点的坐标分别记为 
及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
因此可以设直线的方程为 
代入中,得,所以 
,得, 
代入中,得,即 
解得,故直线的方程为
点评:再求椭圆方程时要注意焦点的位置,第二问中向量关系转化为坐标关系,A,B两点坐标可将向量与两椭圆方程联系起来
举一反三
已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若的等比中项,的等差中项,则椭圆的离心率是(   )
A.B.C.D.

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已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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已知为直角三角形,三边长分别为,其中斜边AB=,若点在直线上运动,则的最小值为              
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(本大题满分14分)
已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线两点,设点关于轴的对称点为(不重合).求证直线轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.
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椭圆的左右焦点为,弦过点,若△的内切圆周长为,点坐标分别为,则            
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