椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且。(1)求椭圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点

椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且。(1)求椭圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点

题型:不详难度:来源:
椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足
为坐标原点),当时,求实数的取值范围。
答案
(1)  (2)
解析

试题分析:(1)设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为,则,且
,又

——————————————————————————————6分
(2)由题,直线斜率存在,设直线 ,联立,消得:
,由,得  ①————————8分
,由韦达定理得


(舍)②
①②得:——————————————————————————11分
的中点
,得代入椭圆方程得:
,即
,即————————15分
点评:根据圆锥曲线的性质求解椭圆的方程,同时能联立方程组来得到交点坐标的关系,结合韦达定理来分析求解,属于中档题。
举一反三
(本小题满分13分)
已知椭圆的中点在原点O,焦点在x轴上,点是其左顶点,点C在椭圆上且·="0," ||=||.(点C在x轴上方)
(I)求椭圆的方程;
(II)若平行于CO的直线和椭圆交于M,N两个不同点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分13分)已知函数(其中为常数)的图像经过点A、B是函数图像上的点,正半轴上的点.
(1) 求的解析式;
(2) 设为坐标原点,是一系列正三角形,记它们的边长是,求数列的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,数列满足,记的前项和为,证明:
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.

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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P,Q两点,分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢,若|PQ|=2,则四边形PP¢Q¢Q的面积为
A.1B.2C.D.3

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(本题满分12分)
已知椭圆的两焦点是,离心率
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上,且,求DPF1F2的面积.
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