(本小题满分13分)已知函数(其中且为常数)的图像经过点A、B.是函数图像上的点,是正半轴上的点.(1) 求的解析式;(2) 设为坐标原点,是一系列正三角形,记
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(本小题满分13分)已知函数(其中且为常数)的图像经过点A、B.是函数图像上的点,是正半轴上的点.(1) 求的解析式;(2) 设为坐标原点,是一系列正三角形,记
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知函数
(其中
且
为常数)的图像经过点A
、B
.
是函数
图像上的点,
是
正半轴上的点.
(1) 求
的解析式;
(2) 设
为坐标原点,
是一系列正三角形,记它们的边长是
,求数列
的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,数列
满足
,记
的前
项和为
,证明:
。
答案
(1)
;(2)
;(3)
,所以
.,两式相减得:
,整理得:
.
解析
试题分析:(1)
.
(2)由
.
由
将
代人
,由此原问题转化为:
“已知
且
,求
”.
又
,两式相减可得:
又,因为
,所以
,
从而
是以
为首项,
为公差的等差数列,即
.
(3)
,所以
.
两式相减得:
整理得:
.
点评:错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如A
n
=B
n
C
n
,其中B
n
为等差数列,C
n
为等比数列;分别列出S
n
,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即qS
n
;然后错一位,两式相减即可。
举一反三
双曲线
的渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P,Q两点,分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢,若|PQ|=2,则四边形PP¢Q¢Q的面积为
A.1
B.2
C.
D.3
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知椭圆
的两焦点是
,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若
在椭圆
上,且
,求DPF
1
F
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点为
,准线为
,
为抛物线上的一点,
,垂足为
.若直线
的斜率为
,则
A.4
B.8
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一条渐近线经过点
,则该双曲线的离心率为___________.
题型:不详
难度:
|
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