在双曲线中,F1、F2分别为其左右焦点,点P在双曲线上运动,求△PF1F2的重心G的轨迹方程.
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在双曲线中,F1、F2分别为其左右焦点,点P在双曲线上运动,求△PF1F2的重心G的轨迹方程.
题型:不详
难度:
来源:
在双曲线
中,F
1
、F
2
分别为其左右焦点,点P在双曲线上运动,求△PF
1
F
2
的重心G的轨迹方程.
答案
(y≠0)
解析
试题分析:在双曲线
中F
1
(-6,0),F
2
(6,0),设点P(m,n ),则
①.
设△PF
1
F
2
的重心G(x,y),则由三角形的重心坐标公式可得
x=
,y=
,即 m=3x,n=3y,代入①化简可得
(y≠0)。
点评:中档题,“相关点法(代入法)”是一种重要的求轨迹方程的方法。
举一反三
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,
与
=(3,-1)共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设M为椭圆上任意一点,且
(
),证明
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的焦点为F
1
.F
2
,点M在双曲线上且
,则点M到x轴的距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上一点M到焦点
的距离为2,
是
的中点,则
等于( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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若抛物线
的焦点与双曲线
的左焦点重合,则实数
=
.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线
:
的左焦点
且垂直于
的两个焦点所在的轴,若抛物线
与双曲线
的一个交点是
.
(1)求抛物线
的方程及其焦点
的坐标;
(2)求双曲线
的方程及其离心率
.
题型:不详
难度:
|
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