(12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面

(12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面

题型:不详难度:来源:
(12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点
面积的最大值.
答案
(1)(2)
解析

试题分析:(Ⅰ)因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为
所以,                                     1分
又椭圆的离心率为,即,所以,        2分
所以.                                        4分
所以,椭圆的方程为.                      5分
(Ⅱ)不妨设的方程,则的方程为.
,            6分
,因为,所以, 7分
同理可得,                                     8分
所以,          10分
,                       12分
,则,                 13分
当且仅当时取等号,所以面积的最大值为.
点评:直线与圆锥曲线相交,联立方程利用韦达定理是常用的思路
举一反三
双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为
A.B.C.D.

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为中心,为两个焦点的椭圆上存在一点,满足,则该椭圆的离心率为
A.B.C.D.

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若曲线表示双曲线,则的取值范围是____________.
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已知点为抛物线上一点,记点轴距离,点到直线的距离,则的最小值为____________.
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(10分)过直角坐标平面中的抛物线,直线过焦点且与抛物线相交于两点.
⑴当直线的倾斜角为时,用表示的长度;
⑵当且三角形的面积为4时,求直线的方程.
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