（本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若与

题型：不详难度：来源：

（本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。

答案

（1）（2）

解析

试题分析：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又
即得
所以椭圆方程为 
(2)设则
即
则
即
的值为
点评：熟记椭圆中的关系式，并灵活应用。注意椭圆中的关系式与双曲线中的关系式的不同。此题属于基础题型。