如图所示,F1和F2分别是双曲线的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则离心率为( )A.
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如图所示,F1和F2分别是双曲线的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则离心率为( )A.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,F
1
和F
2
分别是双曲线
的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF
1
|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F
2
AB是等边三角形,则离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:连接AF
1
,根据△F
2
AB是等边三角形可知∠AF
2
B=60°,F
1
F
2
是圆的直径可表示出|AF
1
|、|AF
2
|,再由双曲线的定义可得
c-c=2a,从而可求双曲线的离心率.
连接AF
1
,则∠F
1
AF
2
=90°,∠AF
2
B=60°
∴|AF
1
|=c,|AF
2
|=
c,∴
c-c=2a,∴e=
=
,故选C.
点评:解决该试题的关键是根据双曲线的定义以及等边三角形的性质得到关于a,b,c的关系式,进而得到其离心率的求解。
举一反三
已知双曲线
-
=1的离心率为e,抛物线x=2py
2
的焦点为(e,0),则p的值为( )
A.2
B.1
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已(12分)知椭圆的中心在坐标原点,离心率为
,一个焦点是F(0,1).
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)直线
过点F交椭圆于A、B两点,且
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
是曲线
的切线,则
。
题型:不详
难度:
|
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抛物线
与直线
围成的封闭图形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=1+
与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )
A.(0,
)
B.(
,+∞)
C.(
,
]
D.(
,
]
题型:不详
难度:
|
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